講座名: 機械学習に出る数学（1日講座）

午前の部（10:00〜12:00）

1. ニューラルネットワークと解析

単回帰分析から機械学習における「学習」と「収束」の概念を理解しながら解析を中心に数学的基礎を理解した上で、ディープラーニングの元となるニューラルネットワークの基礎を学習します。

①最小二乗法
解析：全微分、偏微分、収束と極限
線形代数：線形結合、基底関数
確率統計：単変量線形回帰モデル

②複雑な関数
解析：合成関数の微分、連鎖律

③ニューラルネットワーク
解析：シグモイド関数
線形代数：線形分離、超平面
確率統計：ロジスティック回帰

2. 大規模データと線形代数

多変量線形回帰モデルに拡張し、解析と線形代数の関連性を示します。また、固有値問題を通して、複雑な問題に線形分類器であるSVMを適用する妙味を学びます。

①行列で考える
線形代数：スカラー、ベクトル、テンソル、行列、
行列演算、単位行列、転置、逆行列、正規方程式
確率統計：多変量線形回帰モデル

②サポートベクトルマシン(SVM)
解析：ラグランジュの未定乗数法

午後の部（13:00〜17:00）

③円を描くよりも面で切る方が簡単
線形代数：線形写像、線形変換、ベクトル空間、
基底変換、射影、固有値分解、正定値行列

3. データ分析と確率統計

相関関係の強いデータがモデルに入っている場合に起こる多重共線性の問題を扱います。多重共線性を理解する過程で線形代数と確率統計の関連性を示します。

①データの特徴を捉える
確率統計：母数、確率変数、確率関数、分布関数、
モーメント、基本統計量、二項分布、正規分布

②何でもニューラルネットワークに放り込まない
線形代数：分散共分散行列
確率統計：共分散、相関係数、多重共線性、正則化、主成分分析

4. 今後の勉強のために

数学を学習する上で良いテキストを紹介します。

①他に学習すべき内容
②入門書
③専門書